Дмитрий Войшицкий появился на свет 21 сентября 1869 г. в семье волынского дворянина польского происхождения. Его отец Игнатий Валентинович, родившийся недалеко от Житомира, студентом Московского университета был уличён в связях с организаторами Польского восстания 1863 – 1867 годов и сослан в Олёкминский округ Иркутской губернии. В 1880 г. он открыл одно из первых в Иркутске фотоателье. Помилованный по манифесту 15 мая 1883 г., Игнатий Войшицкий с семьей переехал на родину жены, в Переславль-Залесский Владимирской губернии. Ателье, открытое им в 1884 г. и просуществовавшее до 1896 г., было также первой фотографией в Переславле

По окончании гимназии Дмитрий Игнатьевич прошёл курс обучения в Иркутском техническом училище. В 1884 г. он поступил в Училище живописи, ваяния и зодчества Московского Художественного Общества, из которого, однако, был исключён в 1886 г. по решению совета преподавателей. Следующие 10 лет Войшицкий посвятил обучению фармации, и 3 апреля 1897 г. он поступил в качестве провизора во Владикавказский военный госпиталь. Начиная с 1900 г., Дмитрий Войшицкий занимал также должность библиотекаря в Терском медицинском обществе. По всей видимости, Дмитрий Игнатьевич выучился у отца фотоделу, поскольку в 1903 г. во Владикавказе, на Вокзальной улице он открыл маленькое фотоателье, которое работало до 1905 г. Фотографий этого ателье пока не обнаружено, однако сохранившиеся работы Войшицкого более позднего периода красноречиво говорят о том, что это был один из интереснейших фотографов своего времени

К началу Первой Мировой войны Дмитрий Игнатьевич покинул Владикавказ и осел в Закаспийской области. В Ташкенте он под своим именем открыл маленькое издательство, где выпустил серию открыток с видами Ташкента, а также серии фотографических видов Туркестана. Предположительно в Туркестане Дмитрий Игнатьевич прожил до начала революции. Как сложилась его дальнейшая судьба – неизвестно